ご質問内容から、哺乳類に感染するＡ型インフルエンザウイルスを中心に説明します。
ウマやブタにもインフルエンザウイルスは、感染します。
しかし、同じウイルスということではではありません。

ウイルスにはその表面に存在する糖タンパク質分子ヘマグルチニン（Ｈ）とノイラミニダーゼ（Ｎ）が存在し、ウイルス感染に重要な役割を担っています。
その分子は、いくつかの型に分けられ（Ｈ１～16、Ｎ１～9）組み合わせによりウイルスの型が異なります。

水鳥はほぼ全ての型に感染しますが、ウマ、ブタは感染する“亜型”が異なります。
ちなみにブタとヒト共通に感染する亜型が存在しますので、ヒトに感染するウイルスにはブタ由来のものがあります。
一方で、ウマに感染するウイルスはヒトには感染しません。

ウイルスの感染には、「鍵と鍵穴の関係」があります。
すなわち、宿主動物が保有するウイルスレセプター（結合する分子）とウイルス側の分子が合わないと感染しません。

参考までに、牛では、Ａ型とは異なるＤ型インフルエンザによる感染が確認されています。

【回答者】
酪農学園大学 獣医学群 獣医学類
教授　萩原 克郎